タイトルどおりの問題がGPD Pocketに起きていました。それが今日、解決してスッキリ！したので残しておきます。もしかすると、あまり設計のよろしくない他のPC製品でも同じ手が使えるかもしれません。
なお使用しているマウスはLogicool M337。秋葉原のジャンク通りで裸売りされていたもので、最初はマウスがおかしいのかと思っていました。
原因はBluetoothアダプタの電源制御
複数のサイトで「ヒューマンインターフェースデバイスの省電力設定の問題」って書いてましたが、自分は直らず。
結局変更したのは「Bluetooth」グループの「Bluetooth 無線」というデバイスです。
他にもそれっぽいBluetoothデバイスが見えますが、”Serial HCI Bus”と表示されているものが当たり。
[電源の管理]タブを開き、「電力の節約のために…」のチェックを外せばOK。
これで全然切れなくなってイライラ解消！
最初は切断されるたびにボタンを連打したり、デバイスを一度消して再認識させていたので本当にストレス。これで1個しかないUSBポートに気に入ったキーボードを繋げて書きものができます。
ありがとうございます。
この方法が正解でした。
追加コメントです。
マウスばかりでなく、フルサイズKBもBluetoothで使えて、快適です。
お役に立てたようでなによりです！